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数学分析-周期4+5
概述
CEA CAPA合作机构: 阿姆斯特丹自由大学
地点: 荷兰阿姆斯特丹
主要科目范围: 数学
指令: 英语
课程代码: XB_0009
记录来源: 合作伙伴机构
课程详细信息: 100级
推荐学分: 3
联系时间: 84
描述
本课程探讨微积分背后的严格数学理论:极限, 连续性, 线性近似, 可微性, 可积性, 以及这些概念之间的相互关系. 表述和证明微积分基本结果所必需的数学工具首先在实值序列和实变量的实值函数的背景下提出, 以这样一种方式，一切都可以推广到(X中变量的y值函数), 具有X和Y巴拿赫空间). 空格C[a],在区间上的实值连续函数[a],b]将作为巴拿赫空间的第一个例子出现.
本课程的起点是一种古老的求解方程的迭代方案, 以及实数集合的基本性质. 重点:一个相当完整的阐述幂级数直接基于系统代数方法的单项式, 以及通过一个收缩论证和巴拿赫不动点定理，对隐函数定理的早期介绍.
主题:
1. 柯西序列，收敛性，极限;
2. Completeness of the real numbers; theorem of Bolzano-Weierstrass;
3. 连续性和均匀连续性;
4. 可微性的概念(包括幂级数的可微性);
5. 黎曼可积性的概念(包括单调函数和一致连续函数的黎曼可积性);
6. 度量拓扑语言;
7. Completeness of the space C[a,b]; uniform convergence;
8. 巴拿赫不动点定理(及其在积分和微分方程中的应用), 和隐函数定理).
因此，课程描述下列出的联系时间可能会因每门课程所需的讲座和独立工作的组合而有所不同, CEA的推荐学分是基于阿姆斯特丹自由大学分配的ECTS学分. 1学分等于阿姆斯特丹大学分配的28学时.
本课程的起点是一种古老的求解方程的迭代方案, 以及实数集合的基本性质. 重点:一个相当完整的阐述幂级数直接基于系统代数方法的单项式, 以及通过一个收缩论证和巴拿赫不动点定理，对隐函数定理的早期介绍.
主题:
1. 柯西序列，收敛性，极限;
2. Completeness of the real numbers; theorem of Bolzano-Weierstrass;
3. 连续性和均匀连续性;
4. 可微性的概念(包括幂级数的可微性);
5. 黎曼可积性的概念(包括单调函数和一致连续函数的黎曼可积性);
6. 度量拓扑语言;
7. Completeness of the space C[a,b]; uniform convergence;
8. 巴拿赫不动点定理(及其在积分和微分方程中的应用), 和隐函数定理).
因此，课程描述下列出的联系时间可能会因每门课程所需的讲座和独立工作的组合而有所不同, CEA的推荐学分是基于阿姆斯特丹自由大学分配的ECTS学分. 1学分等于阿姆斯特丹大学分配的28学时.
